Facettes mathématiques de la mécanique des fluides (X-UPS 2010)
Journées mathématiques X-UPS 2010
Comité Éditorial : Pascale Harinck, Alain Plagne, Claude Sabbah 
Auteurs : Jean-Yves Chemin, David Gérard-Varet, Isabelle Gallagher 
Edition : 2010
Pages : 118
Format : 17 x 24 cm
ISBN : 978-2-7302-1578-7
Tarif : 18.30 €
     Remontant à Euler au XVIIIe siècle (fluide parfait incompressible) et Navier puis Stokes au XIXe siècle (fluide visqueux), la théorie mathématique de la mécanique des fluides repose en bonne partie sur les travaux de Leray débutés dans les années 1930. Les textes de ce volume en dégagent les concepts fondamentaux à travers diverses notions de solutions, donnent quelques résultats importants d’existence et d’unicité, et font comprendre la difficulté d’un des « problèmes du millénaire » proposés par la fondation Clay.
Jean-Yves Chemin analyse les solutions des équations d’Euler pour un guide parfait incompressible et présente le paradoxe de d’Alembert. Isabelle Gallagher considère les équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux et introduit différentes notions pertinentes de solutions. Elle esquisse la démonstration de résultats d’existence et d’unicité et en décrit le comportement sur le long terme. David Gérard-Varet étudie le passage d’un système à l’autre dans la limite d’une faible viscosité et s’intéresse à l’interaction fluide-solide, en présentant le paradoxe de Cox-Brenner. Enfin, Jean-Yves Chemin décrit le comportement de ces équations dans le cas où elles sont posées dans un référentiel en rotation (c’est le cas de fluides géophysiques comme les océans ou l’atmosphère).

Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques de l'École Polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires. L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs des classes préparatoires pour l'actualité de la recherche en mathématiques, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.

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