Les travaux de recherche de Claude Stolz concernent l'évolution des systèmes mécaniques non linéaires (plasticité, rupture, endommagement). Claude Stolz a enseigné en France dans plusieurs grandes Écoles, à l'Université, en deuxième et troisième cycle. Il a par ailleurs été consultant auprès de grandes industries françaises comme Dassault-Aviation et PSA.
Claude Stolz est actuellement Directeur de Recherche du CNRS en poste au Laboratoire de Mécanique des Solides de l'École Polytechnique.